因子择时

作者：石川

摘要：本文通过 Cui et al. (2025) 简要探讨因子择时。

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之前两期文章的 topics 都出自 2024/25 年度中国量化投资白皮书中提到机构策略探索清单。今天，我们照旧从中找些灵感。在这份清单上，排名第四的不是别人，正是大名鼎鼎的因子择时。

熟悉我的小伙伴都知道，长久以来，我对因子择时的观点是这样的：

是这样的：

是这样的：

不过，今年 5 月，我听了一个题为《Breaks and Trends in Factor Premia》的报告。尽管我对因子择时的态度依旧保守，但我认为这个方法值得尝试。之所以“拖”到今天才介绍它，是因为这篇文章不久前才被挂到 SSRN（Cui et al. 2025）。

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该文方法背后的直觉含义可以通过下面这个例子来解释。图中曲线是利用 B/M 构造的价值因子的累计收益曲线。（不过我插一句，这个图的走势我和认知中的美股上价值因子自 GFC 之后持续回撤了 10 年不太一致；anyway。）

如果假设全局内该因子 risk premium 不变，那么得到的就是图中蓝色直线，而该直线的 slope 就是因子溢价的估计。然而，如果我们把估计的频率逐步提升，就会相继得到绿色和红色的动态因子溢价估计；它们表示不同时间的条件因子溢价。

因此，估计的核心就是选择适当的时间尺度。一方面，我们希望在假设 risk premium 时变的前提下尽可能利用数据中的信息（即不同的 risk premium 确实反映了 structural breaks），而另一方面我们同样希望避免过拟合。而实现上述 trade-off 的方法就是正则化——该文提出了 Total-Variation Predictive Regression (TV-PR) estimator。

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令  表示  期资产  的超额收益率；向量  表示  期资产  的因子值（经过标准化后的 firm characteristics）。那么，我们熟悉的两种做法其实代表了两种极端情况。

第一种是假设全局内 risk premium 不变。此时，因子溢价可以通过下面这个 panel regression 来估计：

注意此处  是不带下标  的，表示因子溢价不随时间变化。

而另一种极端是我们熟悉的 Fama-MacBeth regression，即每期都来估计一个 :

以 size、value 和 momentum 为例，下图展示了上述两种极端情况，其中 panel (a) 是恒定因子溢价的情况；而 panel (b) 则表示每期因子溢价都在变化。

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Okay，接下来我们就来看看 TV-PR estimator。它的核心是一个 lasso type estimator，只不过把 sparsity 用在了识别因子溢价的 breaks 上面，具体的目标函数如下：

上式中，第一项就是常见的 mse；而第二项是 TV-PR estimator 的核心，它衡量了时变因子溢价的 total variation，并通过 L1-norm 罚项的形式来控制过拟合（其中  是因子个数），控制识别出的因子溢价 breaks 数量；而第三项是在因子层面的 sparsity（用于 factor selection）。下图的例子说明了该 estimator 中两个罚项的作用。

由第二项的形式可知，当  很小的时候（惩罚很低），模型会倾向于识别出更多的 breaks，即朝着 period-by-period Fama-MacBeth regression 来靠拢；而当  很大的时候（惩罚很高），模型会倾向于识别出更少的 breaks，即朝着恒定因子溢价靠拢。

更多的关于该 estimator 的 statistical properties 的讨论请参考原文。我们接下来看看美股上的实证结果。

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首先，下图展示了 2004-2023 年之间，常见美股因子上的因子溢价估计结果。

其次，作者用一个例子表明了在不同 rolling window 下，识别出的 structural breaks 的稳健性。这一点对于后文使用 rolling window 来估计并进行因子择时（终于扣题了）至关重要。如果 breaks 确实反映了经济基本面的转变，那么在这些 breaks 附近进行估计时，应能较为一致地检测到 breaks 的出现。下图的结果表明了这一点。

图中，Estimation 1 to 4 均能在 2010 年前后检测到一个显著的 break，并且伴随着风险溢价的上升（红色）。值得注意的是，即使样本期正好从事件发生期间开始（Estimations 4 and 5），该 break 依然能够被识别出来。这个结果表明，能否识别到 breaks 依赖于样本期是否覆盖了其发生的时点，且只要窗口覆盖范围足够靠近事件发生时点，检测的延迟就很小，进而为因子择时提供了及时的参考。

下面顺理成章，来看看因子择时的结果。为此，作者首先考差了基于截面相对强弱的因子轮动策略，即做多因子溢价估计值最高的 5 个因子、同时做空估计值最低的 5 个因子。下图表明，结果在不同的超参数  取值下较为稳健，且都能战胜基于动量的因子选择（要知道因子动量在美股还是很 strong 的）。

此外，作者也考察了单个因子以及单类别因子基于 risk premium 估计的时序择时，并和 buy-and-hold 来比较，结果如下。图中 45 度红色虚线表示两种策略的分界线：如果结果处于分界线之上则表明择时优于 buy-and-hold。可见，对于绝大部分单因子而言，基于该 estimator 的因子择时都战胜了 buy-and-hold；而如果以大类因子来考察，择时的优势则更加明显。

Okay. 以上就是对该方法的简要介绍。希望它能为你的因子择时提供一些思路。

而如果你问我？我的看法是因子注定会失效，structural breaks 也一定会出现。而是通过类似上述 estimator 进行时变估计，还是采用什么别的方法来应对，是我们每个人自己要做的功课。共勉。

References

• Cui, L., G. Feng, J. Ma, and Y. Su (2025). Breaks and trends in factor premia. Working paper.

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